长柄滤头的流体力学特性研究

李圭白 刘俊新

　　摘 要：本文根据试验结果，运用流体力学原理，研究了不同情况下几种长柄滤头的水头损失变化情况，提出了在单独水反冲洗、单独气反冲洗和气水同时反冲洗情况下，长柄滤头的水头损失计算方法。
　　滤池反冲洗的好坏，直接影响滤池工作的质量和经济效益。气水反冲洗方法，由于冲洗效果好，节水节能，日益得到广泛应用。长柄滤头是滤池气水反冲洗最常用的配水配气装置之一，但迄今尚无一个适用的水头损失计算方法。这是由于长柄滤头的型式和规格多种多样，并且还有单独用水反冲洗、单独用气反冲洗和气水同时反冲洗等多种工作情况，情况比较复杂。本文试图提出一个对不同型式都适用的长柄滤头水头损失计算公式。
　　长柄滤头主要由滤帽和滤杆组成(图1)。滤帽上有许多细的缝隙，反冲洗时水和气由细缝流出，过滤时滤后水经细缝流入，并能阻止滤料流失。滤杆上部有气孔一个，下部有缝隙一条，供反冲洗时分布空气之用。
　　图2为试验装置，长柄滤头装在有机玻璃滤柱下部的隔板上。在隔板上下各设l根测压管，以测定反冲洗时的水头损失。反冲洗水由恒位水箱供给。反冲洗空气由空压机供给。反冲洗水的流量，在滤柱上部出水管口用容积法测定。空气流量，在滤柱上部出气管上用煤气表测定。为了探求长柄滤头水头损失的规律，试验时先用滤杆进行试验，然后再装上滤帽进行整个滤头的试验。试验分单独用水反冲洗、单独用气反冲洗和气水同时反冲洗三种情况进行。

1．单独用水反冲洗时长柄滤头的水头损失

1.1 塑料滤杆的水头损失
　　为了了解影响滤杆水头损失的各种因素，选用了12种不同规格的塑料滤杆进行试验(表1)，部分结果如图3所示。图中纵轴为水头损失，横轴为水在滤杆中的流速。根据试验结果，可回归出各滤杆的水头损失计算式。

表1 塑料滤杆的尺寸和规格

编号

滤杆长度(mm)

滤杆内径(mm)

小孔直径(mm)

缝隙面积(mm²)

1

270

16.5

2.5

124

2

270

15.0

2.0

134

3

150

15.0

2.0

56

4

100

16.0

2.0

46

5

410

20.5

2.0

90

6

265

20.5

2.0

52

7

255

21.0

2.5

62

8

270

15.0

0

0

9

100

16.0

0

0

10

50

16.0

0

0

11

410

20.5

0

0

12

265

20.5

0

0

　　　　(1)

　　式中：h_w1—水在滤杆中的水头损失，m；
　　　　　λ—沿程阻力系数；
　　　　　ι—滤杆长，m；
　　　　　D—滤杆的内径，m；
　　　　　ξ₁—滤杆两端进口和出口的局部阻力系数；
　　　　　_ξ2—滤杆上缝隙的局部阻力系数；
　　　　　υ_w1—滤杆内水的流速，m/s；
　　　　　g—重力加速度，m/s²根据各滤杆的计算式，可以得到式(1)中的系数值为l=0.043，x₁=1.7，x₂=0.0038f₂(f₂为滤杆上缝隙的面积，以mm²计)所以单独用水反冲洗时塑料滤杆的水头损失计算式为：

　　　　　　　　　　　　　　　(2)
1.2 塑料滤帽的水头损失
　　在试验中采用了3种常用的塑料滤帽，如图4。图5为滤帽的水头损失与水在缝隙中流速的关系的试验结果。由图可见，滤帽的水头损失，只和缝隙流速有关，而与滤帽的型式无关。根据试验结果，可回归出塑料滤帽的水头损失计算式为：

h_w2=0.036υ²_w2 　　(3)

　　式中：h_w2--塑料滤帽的水头损失，m；
　　　　　v_w1--水在滤帽中的缝隙流速，m／s。

　　　　　　　　　　　h_w=h_w1+h_w2

　　 单独水反冲洗时，塑料长柄滤头的水头损失：

2．单独用气反冲洗时长柄滤头的水头损失

　　单独用气反冲洗以前，滤柱内的水是静止的，这时1号测压管中的水位标高与2号测压管相同。当向滤柱下部送入空气，单独用气进行反冲洗，会出现1号测压管水位低于2号测压管的现象。这是由于在滤杆内有气水混合液存在，破坏了流体密度的均匀性的缘故，致使测压管水头差出现负值。这时，便不能用测压管水头差来表示滤头的水头损失厂。图6为单独用气反冲洗时的情况。当开始向滤柱下部送入空气时，空气先聚集在隔板下并形成气层，接着气层不断增厚。气层下面的水面不断下降；当水面降至滤杆上的小孔时，空气开始经小孔流入滤杆，并在小孔以上的滤杆中形成气水混合液，这时可以观察到1号测压管中的水位突然下降，两测压管的水头差出现负值，如图7所示。负值的大小约相当于滤头内空气排开的水柱高度。若空气流量较小，当流进隔板下配气室的气流量与经小孔流走的气流量相等时，水面便停止下降并稳定于一定位置，形成一个稳定的气层厚度。若空气流量很大，水面会一直下降到滤杆下部的缝隙处，这时，空气开始经缝隙流入滤杆，并在缝隙以上的滤杆中形成气水混合液，这时l号测压管中的水位又一次突然下降，使测压管水头差的负值显著增大，如图7。由图可见，当空气只经小孔流入滤杆时，水头差负值基本上与空气流量无关；当空气经缝隙流入滤杆时，水头差负值随空气流量增大而增大。

　　　　　　　　

　　从设计的角度考虑，1号测压管水头表示配气室的压力，其值在气反冲洗以前最大，气反冲洗以后减小。所以，刚开始向配气室送气时需要克服的压力最大，为最不利情况。因此，单独用气反冲洗时，送入滤池底部配气室的空气压力，只要不小于水静压力就可以了。
　　为了在滤池下部配气室内分布空气，要求气层具有一定的厚度。事实上，气层厚度与空气流经小孔的水头损失有关。如图6所示，当水面处于一稳定位置，这时小孔外面的空气压力与水面上的压力相同，小孔里面的空气压力与该处水上的压力相同。由于小孔内外水体相连，根据连同管原理，小孔内外空气压力差应等于小孔与水面的标高差hg，这正是空气流经小孔的水头损失。图8为水头损失与小孔流速的关系的实测结果。由图可见，当小孔流速较小时，两者近似直线关系；当小孔流速较大时，两者有抛物线关系，其计算式如下：
　　当v₀<20 m/s时，　　　　h_a=2.1×10^-3v₀当v₀>20 m/s时，　　　　h_a=1.05×10^-4v₀²式中：h_a--空气流经小孔的水头损失，m；
　　　　　v₀--小孔流速，m/s。

　　当空气流量很大时，水面将降至滤杆下部的缝隙处，由于缝隙面积很大，能使大量空气流进滤杆，所以缝隙能对气层厚度起控制作用。这时，滤杆缝隙至小孔为气水混合液充满，其密度小于水，故小孔与水面的标高差将不再能表示水头损失。

柱形长柄滤头；滤帽缝隙面积198mm²；滤杆内径16.5mm；滤杆长270mm；小孔直径1.6mm；

1—水流量0.1L/s；2—水流量0.067L/s；3—水流量0.033L/s

3．气、水同时冲洗时长柄滤头的水头损失

　　气、水同时冲洗时，长柄滤头的水头损失比较复杂。用图2所示的装置进行试验，观察用长柄滤头进行气、水同时反冲洗时，1号测压管和2号测压管水头差的变化。试验时，保持反冲洗水流量不变，而使反冲洗气流量由小变大。图9为测压管水头差随气流量而变化的情况。由图可见，当气流量较小时，空气只经小孔流入滤杆，测压管水头差值较大；当气流量较大时，空气经滤杆下部缝隙流入滤杆，这时测压管水头差明显减小。从设计角度考虑，空气只经小孔流入滤杆的水头差较大，为不利情况，是设计应该考虑的工况，只要这一工况能够满足，其它工况也就同时得到满足。下面重点讨论在这种工况下长柄滤头的水头损失的计算问题。
　　气、水同时冲洗，当空气只从小孔流进滤杆时，小孔以下为水，小孔以上为气水混合液。可以列出1号测压管断面至小孔断面的水流伯努力方程式，和小孔断面至2号测压管断面的混合液流伯努力方程式，将两式末项水头损失相加，整理之，可得总水头损失的计算式：

　　　　　　　　　　　 　　　(7)

　　式中：h——水在长柄滤头中的水头损失，m；
　　　　　H₁——1号测压管水头，m；
　　　　　H₂——2号测压管水头，m；
　　　　　L——小孔以上滤杆的长度，m；
　　　　　v_w1——水在滤杆中的流速，m/s；
　　　　　v_m——混合液在滤杆中的流速，m/s；
　　　　　r_w——水的比重；
　　　　　r_m——混合液的比重；
　　　　　g——重力加速度，g = 9.8 m²/s。

　　　　　　　　　　　　　　n=Qa/Qw　　　　　　　(8)

　　　　　　　　　　　　　　vm=(1+n)vw1　　　　　(9)
　　　　　　　　　　　　　　rm=rw/(1+n) 　　　　(10)

　　并且式(7)可写成下列形式：

　　　　　　　　　　　　　　h=H1-H2+n/(1+n).L+n.[(v²_w1/2g)]（11）

　　将试验所得参数值代入式(11)右端，便可计算出气、水同时冲洗时长柄滤头的水头损失值。
　　试验发现，长柄滤头的水头损失，还可看作由单独水反冲洗的水头损失和附加水头损失两部分组成，表示如下气

　　　　　　　　　　　　　　h=hw+h′　(12)

　　式中：h_w—单独水反冲洗时长柄滤头的水头损失；　　
　　　　　h′—附加水头损失，其值与滤杆中的水流速和气流速有关，关系式如下：

　　　　　　　　　　　　　　h′=(0.19v,_w1+0.01)v_a (13)

　　式中：v_a为假定单独用气反冲洗时滤杆中空气的流速，可按下式计算：

　　　　　　　　　　　　　　va=Qa/f1=nQw/f1=nvw1

　　式中：f₁为滤杆的断面积。其它符号同前。

　　图10为式(12)与试验资料的对照情况。由图可见，两者吻合情况良好。
　　将式(12)代入式(11)，可得测压管水头差的计算式：

　　　　　　　　　　　　　　　　H1-H2=hw+h′-[n/(1+n).L+n.v²_w1/2g

4．小结

　　（1）单独用水反冲洗时，长柄滤头的水头损失可按下式计算：

　　　　　　　　　　 　 h_w=(0.043(l/D)+1.7+0.0038f₂).[(v²_w1)/2g+0.036.v²_w2]

　　（2）单独用气反冲洗时，长柄滤头的测压管水头差为负值。所以，送入配气室的空气压力只需按水静压力计算即可满足要求。

　　　　　　　　　　　　H₁-H₂=hw+(0.19v_w1+0.01)nw_w1-n/(1+n).L-n.[v2_w1/2g]　　　　　　　　　　　

　　（3）水、气同时反冲洗时，长柄滤头的测压管水头差可按下式计算：

　　　　　　　　　　　　H₁-H₂=hw+(0.19υ_w1+0.01)nw_w1-[n/(1+n).L-n.[v2w1/2g]

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刘俊新简历

　　刘俊新，男，1957年12月生于北京，1975年参加工作，1982年1月毕业于哈尔滨建筑工程学院给水排水工程专业，获学士学位，1987年在哈尔滨建筑工程学院给水排水工程专业获硕士学位并留校工作，1993年评为副研究员，1997年评为研究员。1998年在哈尔滨建筑大学环境工程学科获博士学位。1994～1996年和1998～1999年先后两次赴荷兰应用科学研究院高访并参加国际合作项目。1999年应聘中国科学院生态环境研究中心“知识创新工程”，并入选中国科学院“百人计划”。现任中国科学院生态环境研究中心研究员，博士生导师。