首页> 资源> 论文>正文

周期性指数平滑法预测日用水量

论文类型 技术与工程 发表日期 2000-11-01
来源 管道更新改造研讨会
作者 徐洪福,袁一星,兰宏娟
关键词 日用水量预测 时间序列分析 周期性指数平滑法 水平因子 趋势因子 周期因子
摘要 徐洪福,袁一星,兰宏娟 (哈尔滨工业大学给水排水系统研究室)   摘要: 周期性指数平滑法是时间序列分析方法中的一种。以天津市给水管网系统为例,进行日用水量预测。通过对预测结果进行残差分析,说明这种日用水量预测模型是可行的。   关键词: 日用水量预测 时间序列 ...

标题:

周期性指数平滑法预测日用水量

可见全文

作者:

徐洪福;袁一星;兰宏娟;

发布时间:

2000-11-20

出自:

管道更新改造研讨会

关键字:

日用水量预测 时间序列分析 周期性指数平滑法 水平因子 趋势因子 周期因子

摘 要:

    

简介:

徐洪福,袁一星,兰宏娟
(哈尔滨工业大学给水排水系统研究室)

  摘要: 周期性指数平滑法是时间序列分析方法中的一种。以天津市给水管网系统为例,进行日用水量预测。通过对预测结果进行残差分析,说明这种日用水量预测模型是可行的。
  关键词: 日用水量预测 时间序列分析 周期性指数平滑法 水平因子 趋势因子 周期因子

Forcasting Daily Water Demands of Period Index Smooth Method
Xu Hongfu,Yuan Yixing,Wei Baocheng
(Workgroup of Water & Wastewater System, Harbin Institute of Technology)
  Abstract: Period index smooth method is an approach of time-series analyses. The study applies this method in the daily demand forecast of Tianjin distribution networks. The error analysis of the forecast result demonstrates that this model is effective.
  Keywords: daily demand forecast; time-series analysis; period index smooth method; level factor; tendency factor; period factor.

1. 引言

  城市用水量预测在城市建设规划﹑供水系统的优化调度中具有重要的作用,它的准确程度直接影响到供水系统调度决策的可靠性及实用性。
  用水量预测按预测方法可分为两类:回归分析方法和时间序列分析方法。回归分析也称为解释性预测,它通过观测系统输出的结果,并对系统的输入数据加以分析﹑比较﹑来寻找两者是否存在因果关系,回归模型对长期预测来说是一种有效的方法;时间序列分析与回归分析有明显的不同之处,它把系统看成一个“暗盒”,只依赖于历史观测数据模式,用适当的数理统计方法对这个时间序列加以解释,确定它的数据模式,然后选用预测模型进行预测。

2. 周期性指数平滑法

  许多时间序列的变化情况和季节因素有关,或者说呈现周期性的变化规律。有的不仅含有周期性的变化因素而且还有线性增长或减少的趋势。对于这种时间序列,前几种指数平滑法基本上是无效的,而要采取更为高级的指数平滑方法。它的基本原理是要把这种时间序列分解成三个部分,第一部分是水平因子;第二部分是趋势因子1;第三部分是周期因子。先把这三部分从时间序列中分离出来,然后再合起来进行预测。这就存在一个周期长度的问题。周期长度要通过自相关分析来确定。
  在应用周期性指数平滑法进行预测时,必须事先获得前两个周期内每一时期的观测值。设时间序列的周期长度,其计算过程如下,共分为九个步骤。
  第一步:
  分别计算前两个周期每期的平均数。
  第一个周期的平均数V1:V1=(x1+x2+∧+xl)/l······(1)
  第二个周期的平均数V2:V2=(x1+l+x2+l+∧+x2l)/l······(2)
  第二步:
  计算两个周期内平均每个时期的增量B:B=(V2-V1)/l······ (3)
  第三步:
  计算初始指数平滑值S:S= V2+(l-1)B/2······(4)
  第四步:
  分别计算前两个周期内每一时期的季节因子
  第一个周期内每一个时期的季节因子Ct':

  ······(5)

  其中:
  当t=l时,m=1;当t=2时,m=2;.....当t=l时,m=l。
  第二个周期内每一个时期的季节因子Ct':

  ······(6)

  其中:
  当t=l+1时,m=1;当t=l+2时,m=2;当t=2l时,m=l。
  第五步:
  计算前两个周期中平均每个时期的季节因子Ct”:

  Ct”=(Ct-l'+Ct')/2 ······(7)
  第六步:
  将季节因子正态化
  按第五步计算出来的l个平均季节因子之和可能不等于周期l,因此需要按比例缩小或扩大,使它们之和等于l。
  先计算这l个平均季节因子之和l':

  l'=Cl+1"+Cl+2"+∧+C2l"······(8)

  再计算正态化以后的季节因子Ct

  Ct=l· Ct"/l' ······(9)
  共计算出l个正态化以后的季节因子Ct,它们之和必然为l。
  第七步:
  对第三个周期内每一个时期做初步预测

  Ft+m=(S+mB)Ct-l+m······(10)

  第八步:
  当第三个周期的第一个时期的观测值得到(xt=x2l+1),就可以用一组确定的平滑常数α,β,γ的数值来修正指数平滑值、趋势和季节因子,修正公式如下:

······(11)

  这样可以重新预测第三个周期内其余(l-1)个时期的数值
  Ft+m=(St+mB)Ct-l+m ······(12)

  修正以后的指数平滑预测值比修正前的预测值要准确。
  第九步:
  以后,每次当获得前t时期的观测值xt时,就可以用以下公式分别计算单指数平滑值、趋势和季节因子:

 ······(13)


  对(t+m)时期的预测值
  Ft+m=(St+mBt)Ct-l+m······(14)
  
每当计算完一个周期,得到l个季节因子以后,就要按第六步的方法,把它们重新加以正态化。

3. 工程应用

  本文利用上述周期性平滑指数法对天津市日用水量建模预测。对1999年7月7日~1999年9月28日天津市日用水量记录资料可由图 和表 中看到。经自相关分析,天津市日用水量序列自相关系数列于表1中,对应变化曲线见图1。从表1和图1中可以看出此时间序列表现出很强的周期性,所以非常适于建立周期性指数平滑模型。本文作者经过实际调查得出,对于每一个星期,休息日与工作日用水量存在显著的差异,是导致其自相关系数出现周期性的直接原因。而且,从图1中我们也可以发现,自相关系数每隔六个出现一次“峰值”,所以可以选定此序列的周期为7,即L=7。

表1 天津市日用水量自相关系数表
7.71E-014.34E-011.44E-012.09E-023.27E-02
6.45E-014.82E-011.48E-01-3.04E-02-8.67E-02
5.57E-013.13E-011.83E-01-6.59E-02-1.50E-01
4.82E-012.19E-012.46E-01-7.96E-02-1.70E-01
4.34E-011.89E-011.17E-01-4.54E-02-1.90E-01

利用上述算法编制计算机程序,搜索得到一组最佳平滑常数为α=0.71;β=0.53;γ=0.03,。所以

  预测模型为:

  

  利用上述模型对天津市日用水量进行预测,预测结果如图2所示。预测残差序列变化曲线如图3所示。

4.预测精度分析

  残差序列中最大残差值为-121.54千吨,最大百分比误差为-9.4%,对于工程精度来说,可以接受。对残差序列进行自相关检验,取前30个自相关系数,如表2所示,对应的残差自相关系数分布曲线如图4所示。由表2和图4可知,前30个自相关系数全部落在95%置信区间[-0.234,+0.234]内,也就是说有95%的置信度认为所有的自相关系数与零没有显著差异。由此可以断定这个残差序列是一个随机时间序列。
  对前30个自相关系数求Q值,得Q=13.61,与附表中df=m-1=29,置信度为95%时所对应x292的值,即x292=42.55比较Q292,,同样说明有95%置信度认为这30个自相关系数中与零没有显著性差异,预测残差序列为随机性误差。所以用周期性平滑指数法预测日用水量不存在必然性误差,预测模型是成功的。

表2 预测残差序列自相关系数表
序号12345678910
自相关系数0.187-0.137-0.230-0.192-0.1040.0290.0960.1530.074-0.015
序号11 121314151617 181920
自相关系数-0.165-0.0190.081-0.071-0.034-0.1030.0630.0690.041-0.201
序号 21222324252627282930
自相关系数-0.046-0.0030.118-0.047-0.037 -0.152 -0.029 0.055 -0.001 0.067

  参考文献:
  [1] 赵洪宾等 城市供水管网系统节能技术课题技术报告,哈尔滨建筑大学。
  [2] 徐洪福 城市用水量预测理论与方法的研究,硕士学位论文。
  [3] 王勇领 《预测计算方法》,科学出版社。
  [4] 杨位钦等 《时间序列分析与动态数据建模》,北京理工大学出版社,1988。
  [5] 姚庭宝等 《Turbo Pascal 7.0程序设计及Turbo Vision 使用大全》,电子工业出版社。


作者简介:
  徐洪福 博士 哈尔滨工业大学市政环境工程学院
  通 讯 处: 哈尔滨工业大学(二区)624#信箱 150090
  0451-6282281
  Email: [email protected]

删除记录

修改记录

关闭窗口

论文搜索

发表时间

论文投稿

很多时候您的文章总是无缘变成铅字。研究做到关键时,试验有了起色时,是不是想和同行探讨一下,工作中有了心得,您是不是很想与人分享,那么不要只是默默工作了,写下来吧!投稿时,请以附件形式发至 [email protected] ,请注明论文投稿。一旦采用,我们会为您增加100枚金币。