排放口扩散器泥沙淤积经验公式的推求

刘 成， 韦鹤平， 何 耘?
（同济大学 环境科学与工程学院， 上海 200092 ）

　　摘　要：因为施工条件及地质条件限制，我国部分排放口扩散器采用等截面。结合嘉兴排海工程排放口等截面扩散器泥沙淤积模型试验，通过量纲分析及多元回归分析，推求出泥沙在管道中淤积的经验公式和图解法计算图，同时提出了管道临界淤堵条件。通过经验公式或图解法，提出了排放口扩散器经济、有效的改进措施，降低扩散器尾部的泥沙淤床高度，防止扩散器淤堵。
　　关键词：排放口；扩散器；淤积；量纲分析
　　中图分类号：TU992
　　文献标识码：C
　　文章编号：1000-4602(2000)03-0038-03

　　国内外已建的排海工程，扩散器一般设计成变截面，除非是排放量很小的排放口有可能采用等截面扩散器。但是，我国的某些地区因受施工或地质条件的限制，部分排海工程的排放口采用了等截面扩散器。随着上升管的出流，扩散器流量沿程递减，等截面扩散器内流速亦沿程减小，则泥沙在管道内的淤积不可避免。泥沙淤积会不会堵塞喷口，影响出流，与很多因素有关，本文结合嘉兴市排海工程排放口扩散器泥沙淤积模型试验，通过量纲分析和回归分析，提出扩散器内泥沙淤积的经验公式，指导工程设计。

1 量纲分析

　　扩散器内泥沙淤积问题涉及的因素很多，目前通过理论推导求解尚不可能。量纲分析可有效地将不同变量组合，得出较为合理的无量纲经验方程。?
　　扩散器内泥沙淤积问题主要与流量Q、扩散器管径D、泥沙和水的重度γ_S和γ、泥沙粒径d₅₀、重力加速度g、泥沙浓度S(这里以重量浓度为单位)、管内泥沙淤积厚度t8个变量有关。选取Q、D、γ_S为基本变量，根据布肯汉姆(Buckingham, E.)提出的π定理应有5个无量纲组合数^［1］，根据量纲和谐原理，可分别求出：

　　π1=γ_s/γ　 π₂=d₅₀/D　　π₃=Q²/gD⁵　　π₄=S/γ_s 　　π₅=t/D

　　为了简化函数式，将一些项数按常见的准数型式进行组合，则可得出：
　　

2 经验公式推求

2.1 回归分析推求经验公式

? 将式(2)两侧同时取对数，转化成三元线性方程：

　　

　　代入模型试验共计156组数据，进行多元线性回归分析，可求出K’和a₁，a₂，a₃的值。但经此方程的计算值与实测值相比较，发现相差较大并存在一种指数关系趋势。因此，假设试验数据可用下式拟和：

　　

　　代入数据进行多元线性回归分析，求出各待定系数值，可得经验公式(见图1)：

　　
　　复相关系数 　R=0.95

　　从图1可见，经验公式(5)的计算值与模型试验实测值吻合较好。经验公式可在给定的泥沙性质和要求的最大淤积厚度条件下，用以计算要求的管段的流量；或在给定的泥沙性质和流量条件下，计算管段产生的泥沙淤积厚度。?
2.2 图解法计算图 ?
　　为了使成果表达更清晰和考虑用图解法简单求解，根据上述量纲分析，参考劳尔森 (E.M. Laursen)的两相管流淤厚与流量关系图的表达形式^［3］，将试验数据整理出 图2所示的关系图。

　　对数据进行拟合，拟合曲线也可表达为：
　　

　　据图2可在给定的泥沙浓度和要求的最大淤积厚度条件下，方便地查出要求的管段流量，或由式(6)计算；或在给定的泥沙浓度和流量条件下，由图2或式(6)方便地查出、计算出泥沙淤积厚度。
2.3 扩散器淤堵临界条件
　　对于一定管径的输送污水的管道来说，随着污水排放量的减小，泥沙淤积厚度增加。淤厚的增加又反过来影响水流的运动条件，增加了水流的阻力。当泥沙淤积厚度达到一定值时，会严重影响水流的正常运动，最终会发生管道泥沙淤堵现象。因此，可以把即将发生淤堵时的相对淤积厚度(t/D)作为临界淤堵控制条件，根据临界淤堵相对淤积厚度值，通过式(5)或图2计算或图解求出最小流量要求。?
　　对本研究的扩散器泥沙淤积问题，根据物理模型试验扩散器上升管流量分布情况，可总结出：在同样排放量下，当扩散器尾段相对淤积厚度t/D＜0.9时，尾部上升管出流量与无泥沙淤积时的出流量基本没有明显变化；当相对淤积厚度t/D＞0.9时，尾部上升管出 流量比无泥沙淤积时的出流量明显下降。因此，将扩散器发生淤堵的临界条件定为：
　　(t/D)c=0.9　　　　　　　　　　　　　(7)
　　据此，结合经验公式(5)或图2可查算尾部上升管的最小流量要求，根据总排放量，通过水力计算可以设计出不会淤堵的扩散器。?

3 经验公式及图解法的应用

　　结合嘉兴市污水处理工程排放口工程对经验公式与图解法的应用予以说明。排放口扩散器方案一的情况为：扩散器长度300m，扩散器管径2m，设16根上升管，上升管直径为0.38m，每根上升管上的喷头均设双排6只喷口，喷口直径0.15m。结合水力计算，通过经验公式和图解法分析设计最小流量30×10⁴m³/d和极端小流量18×10⁴m³/d下扩散器淤积情况。编制计算机计算程序进行水力计算，得出排放量为30×10⁴m³/d和18×10⁴m³/d时各上升管流量分布情况，详见表1。

表1 上升管流量分布 上升管号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 排放量 30×10⁴m³/d 1.85 1.86 1.86 1.86 1.86 1.87 1.87 1.87 1.87 1.88 1.88 1.88 1.89 1.89 1.89 1.89 18×10⁴m³/d 1.11 1.11 1.12 1.12 1.12 1.12 1.12 1.12 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.13 1.14 1.14

　　对此方案以t/D=0.9为淤堵的临界控制条件，则由图2可查出在临界条件下：
　　

　　将泥沙性质参数代入，可计算出淤堵临界条件下的流量要求为：
　　Q=0.16m³/s =1.4×10⁴m³/d
　　从表1可见，当排放量为30×10⁴m³/d时，扩散器尾端15^#到16^#上升管间的流量为1.89×10⁴m³/d，大于淤堵临界条件下的流量，因此扩散器内不会发生泥沙淤堵现象。但当排放量在极端小流量18×10⁴m³/d时，扩散器尾端15^#到16^#上升管间的流量为1.14×10⁴m³/d，小于淤堵临界条件下的流量，扩散器内会发生泥沙淤堵。?
　　为了防止在极端小流量下泥沙淤堵扩散器，影响排放口的正常运行，根据上面计算的临界条件流量要求，提出改进方案。结合模型试验成果，经多方案比较，提出了扩散器流量不均匀分布的方案，即通过扩散器各上升管喷头布置不同的喷口数，达到扩散器尾端分配较大流量的目的。改进方案喷口数及流量分布见表2。

表2 改进方案喷口数及上升管流量分布

10⁴m³/d 上升管号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 喷口数 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 排放量 30×10⁴m³/d 1.38 1.38 1.38 1.38 1.73 1.74 1.74 1.74 1.74 1.74 2.39 2.39 2.39 2.40 2.40 2.40 18×10⁴m³/d 0.82 0.82 0.82 0.83 1.04 1.04 1.04 1.04 1.04 1.44 1.44 1.44 1.44 1.45 1.45 1.45

　　根据水力计算所得流量分布，可以通过式(5)或图2计算或图解求出极端小流量、设计最小排放量时扩散器管道内的泥沙淤积厚度，两种方法计算值基本相同，详见表3、4。

表3 排放量为18×104m3/d扩散器内泥砂淤积厚度计算值 上升管号 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 管段流量（m3/s) 2.08 1.99 1.89 1.80 1.70 1.61 1.48 1.36 1.24 1.12 1.00 0.84 0.67 0.50 0.34 0.17 图解法计算值（m） 0.79 0.83 0.87 0.91 0.95 1.00 1.05 1.11 1.17 1.23 1.30 1.39 1.48 1.558 1.69 1.80 经验公式计算值（m） 0.78 0.81 0.85 0.89 0.92 0.96 1.02 1.07 1.13 1.19 1.26 1.36 1.46 1.58 1.70 1.83

表4 排放量为30×10⁴m³/d扩散器内泥砂淤积厚度计算值 上升管号 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 管段流量（m3/s) 3.47 3.31 3.15 2.99 2.83 2.67 2.47 2.27 2.07 1.86 1.66 1.39 1.11 0.83 0.56 0.28 图解法计算值（m） 0.39 0.42 0.46 0.50 0.54 0.59 0.65 0.72 0.80 0.88 0.97 1.10 1.24 1.39 1.55 1.72 经验公式计算值（m） 0.42 0.45 0.49 0.52 0.56 0.60 0.66 0.72 0.79 0.86 0.94 1.06 1.20 1.36 1.54 1.74

参考文献：
　　［1］左东启.模型试验的理论和方法［M］.北京：水利电力出版社,1984.11-32.
　　［2］许荫春，胡德保，薛朝阳.水力学［M］.北京：科学出版社,1990.630-653.
　　［3］钱宁，万兆惠.泥沙运动力学［M］.北京：科学出版社,1983.577-629.

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收稿日期：1999-09-19