复杂供水管网简化的计算分析

论文类型	技术与工程	发表日期	2000-11-01
来源	管道更新改造研讨会
作者	高金良,赵洪宾,陈兵
关键词	复杂管网简化线性模型非线性模型
摘要	高金良，赵洪宾，陈兵（哈尔滨工业大学给排水系统研究室）　　摘要：本文提出了一个管网简化的算法，具有可以适应各种管网拓扑结构、计算结果准确、可任意确定管网简化程度的特点。经比较管网简化前后的模型，简化精度完全满足管网计算的要求。该算法的实现，为供水系统实时优化调度奠定了坚实基 ...

高金良，赵洪宾，陈兵
（哈尔滨工业大学给排水系统研究室）

　　摘要： 本文提出了一个管网简化的算法，具有可以适应各种管网拓扑结构、计算结果准确、可任意确定管网简化程度的特点。经比较管网简化前后的模型，简化精度完全满足管网计算的要求。该算法的实现，为供水系统实时优化调度奠定了坚实基础。
　　关键词：复杂管网；简化；线性模型；非线性模型

Calculation and Analysis of Complex Water Supply Network Simplification
Gao Jinliang, Zhao Hongbin, Chen Bing
(Workgroup of Water & Wastewater System, Harbin Institute of Technology)

　　Abstract: This paper describes a algorithm of network simplification. It has some advantages that it can adapt many kinds of topology network, get accurate result and determine the extent of network simplification. The precision satisfy the requirement of network calculation by comparing the model of network simplification before and after. We realize the algorithm, so build the stabilized foundation of real-time optimal dispatch in water supply system.
　　Keywords: complex network; simplification; linear model; non-linear model

一、管网简化的目的、意义

　　我国城市配水管网是保证城市居民生活、生产用水的重要市政设施。管网输送水到千家万户，随着城市的发展，逐渐形成密如蛛网的配水管网。这造成了管网计算分析的极大困难。为此我们必须对极其复杂庞大的配水管网进行简化。管网简化的结果主要有三个用途：加速管网平差、得出宏观管网、实现管网优化调度。
　　近年来，计算机技术迅猛发展，计算速度迅速提高，普通微机的时钟频率已达1GHz。同时管网平差计算在引入了序列分析、压缩矩阵、有限元等技术后算法计算效率也大大提高。如对有4000个节点，5000条管段的特大城市复杂管网平差，20秒内即可完成。目前可不需要事先进行管网简化即可实现复杂管网平差模拟计算。同时供水综合信息系统、管网GIS技术日臻成熟^[1]，现已不难得出管网的宏观干线拓扑连接图形。
　　但对于管网的优化调度这一重要课题，由于至今对大规模混合离散非线性模型求解十分困难，耗时惊人。优化问题的数学复杂性要远比管网简化更大，因此需要简化后的管网模型，以使得优化调度计算的时间能令人接受。目前，供水系统优化技术应用进展缓慢的一个主要原因是缺少有效的管网简化方法。故管网简化对于供水系统计算分析仍是十分必要的。而且由于目前管网简化的目标单一，不须用于前二个用途，也使得管网简化算法的考虑可摆脱很多限制，更易于成功实现。

二、管网简化的现有方法

　　管网简化的现有方法主要有：管线省略、合并、分解。
　　⒈管线省略认为，通常情况下，管径的大小与管线在供配水中的作用和水力条件的影响成正比。在管网计算允许的范围内，逐步去掉小管径的管线，同时对省略管线附近的管线的水力参数进行处理。但需要人为地判断管线的对管网工作的影响程度（如干线间的小连通管），且不可避免产生计算误差，尤其对于成环的小管径的管线很难省略。
　　⒉在管线合并处理中，并联、串联管线的合并在理论上可以得到精确的计算结果，在大中城市的给水管网中，有30%的管线可以做此简化处理。此外平行管线合并和管线省略一样需要考虑对其四周管线的处理，有一定误差。
　　⒊管网分解是当一个供水区域仅由少数几条管线供水和其他管网相连时，可以将连接的管线断开，将一个管网分解为两个独立的管网，对两个管网分别单独计算。这在连接管线的流向和流量易于确定的时候可以分解，但在大多数管网成环布置、多处连接的情况下难以实现。

三、管网简化的理论

　　对于给水管网，节点和管段之间关联可以由关联矩阵Λ来表示。矩阵的每行对应着每一个节点n=1,2,Λ,N；每列对应着每一条管段j=1,2,_Λ,J。。在矩阵Λ中，每一列仅有二个非零元1、-1，分别对应于该管段的起始和终止节点，其余元素为0；每一行有1、-1，分别对应于流入和流出该节点的管段。则给水管网的水头损失方程；连续性方程和能量方程可表示为：

　　q=q(△h)=g│△h│^0.54sign(△h)......................(1)

　　q^nod=Λq............................................(2)

　　△h=Λ^Th............................................(3)

　　q=Q(△h)............................................(4)

　　其中，q-----管段流量向量；
　　　　　△h-----管段水头损失；
　　　　　g-----管段关联系数，由管长、管径、阻力系数确定；
　　　　　q^nod------节点流量向量；
　　　　　h-----节点水压向量；
　　　　　Q(△h)-----向量函数，Q(△h)=(q₁(△h₁),Λ,q_j(△h_J))^T。

　　由⑵⑶⑷式可得，

　　ΛQ(Λ^Th)=q^nod.....................................(5)

⒈管网模型线形化
　　将⑸式线性化对△h求导可得，

　　Λ(dQ/dΔh)Λ^T×δh=δq^nod...........................(6)

　　式中，设A=Λ(dQ/dΔh)Λ^T，此矩阵为雅可比矩阵。

　　且有。则A可得，

　　 ........⑺

⒉化简线形化模型

　　对⑺式可以多次重复应用高斯约当消去过程。如将矩阵中消去前r行，即从管网模型中简化掉r个节点。得新的简化后的模型可写为，

　　 ........⑻

　　对节点流量q也作相应处理。
⒊化简后模型恢复为非线形模型
　　经过高斯约当消去过程，得到了化简后的管网模型A^(r)。新的矩阵A^(r)包含了原有线形模型的全部特性，即形成了一个新的管段联系的新管网模型。其管段关联系数g为，

　　 ........⑼

　　对于新的管网模型，可假定新生成的管段的阻力系数C值为100，管长等于管径，来生成实际具有物理意义的管段。这就得到了新的简化后的非线性的管网模型。
　　该管网简化过程的物理解释是，通过高斯约当消去删除一部分原有的管段，合成新的管段中保存了原有管段间的关联。简化的非线形模型很好的保留了原始模型的特性。该方法虽然是通过在一个确定的工况点求导来线性化模型，但在一个很宽的管网工作运行条件范围内，模型的精度完全可以满足要求。

四、管网简化的实现

　　对上述化简理论过程的实现如图1所示，化简程序如图2所示。

五、应用实例及结论

　　应用上述管网简化理论，以北方某特大城市实际复杂管网为例进行管网模型简化计算。该原始管网模型共有3439个节点，4514条管段，3个供水水源。按第12个时段的运行工况点进行简化计算，去除了3407个节点，形成了仅有32个节点（其中包括10个水源节点）， 422条管段的新管网模型。限于篇幅，简化前后的管网图省略。通过对简化前后的管网模型进行平差模拟计算，发现简化过程对管网计算的误差影响很小。部分节点、管段的误差分析见图3、4。