给水管网水力模型校正的一种新方法

王云海，俞国平
（宁波市建筑设计研究院，浙江 宁波 315012）

　　摘要：介绍了管网水力模型校正的一种新方法，即利用管网水力平差中间过程得到的节点水压关于节点流量的灵敏度矩阵，设计适当的目标函数，以及相应的约束条件，用最优化算法得到节点流量的调整值，从而以较高的效率实现对给水管网水力模型的校正。
　　关键词：管网模型；校正；节点水压；节点流量；最优化
　　中图分类号：TU991.32　　 文献标识码：B　　 文章编号：1009—2455(2004)04—0061—03

　　随着计算机、电子技术等学科的迅速发展，人们正在逐步建立城镇给水管网的计算机模型，指导供水生产与管理。而事实上管网模型和实际管网之间总存在差异，因此，对管网模型的校正，即调整输入模型的数据直到模型的输出结果与一定工况下的实际情况相符，便是一项极其重要的工作。
　　通过资料分析，我们知道管道摩阻和节点流量是所有这些管网参数中最不准确的两个，杨钦教授已经对管道摩阻的调整进行了一系列研究，因此我们把研究重点放到节点流量的具体调整上面。

1 节点流量调整的原理

　　本文流量调整的原理是基于杨钦教授等提出的灵敏度分析的理论，即求出调整节点流量的灵敏度系数(H为节点水压，Q为节点流量)，显然，在这个系数最大的节点上进行流量调整，则效果最为显著。
　　管网平差时，采用牛顿—拉夫森迭代法来解节点方程^[1]，节点方程可表示为Q和H的函数：
　　F(Q，H)=0　　　　 (1)
　　其中"又可看作是变量Q的函数，于是对式(1)运用复合函数求导的法则，有

　　因为节点流量方程可写为：,则(2)式右侧矩阵中的对角线元素均为1，其余元素均为0，而等号左侧第一个矩阵的值可由平差过程的中间结果得到。因此可求得一个灵敏度系数矩阵，即(2)式等号左侧的第二个矩阵。

2 求节点流量调整量的最优化问题的建立

　　我们已经取得了灵敏度系数的矩阵，现在来看该矩阵中各元素所代表的含义。以第K行为例，该行的第i个元素表示各节点流量Q_i对节点k的水压H_k的影响程度。无疑，在该数值的绝对值最大的节点处调整节点流量Q_i，其收敛效果最为显著。令, 为测点的实测水压，H_kp为测点的计算水压。这种情况的问题可以归结为一个求解的最优化问题。目标函数：
　　约束条件(s.t.)：
　　
　　△Q_j为节点调整流量，Q_j为该节点调整前的流量，△H_i为测点的水压差。
　　上述目标函数中，(△Q_j／Q_j)²的设置是为了尽量少的改变原有管网的流量分配，用最少的变化达到最佳的效果，平方项是为了避免正负调整量抵消后的假象。约束条件①是为了修正测点的压力测量值和计算值之间的偏差，有几个压力测点就有几个该项等式约束；约束条件②是假定供水源的计量准确，即管网总用水量已知，并且在模型校正前后不作变化；约束条件③中的K_j为权系数，因为每个节点的流量初分可能有不同的情况，有些节点的流量数据相对准确，在模型校正中不希望其有过多的变化，则可以将该点的权系数K，取小于1的值；而有些节点的流量数据估计成分比较多，在模型校正中允许其有较大的变化，则可以将该点的权系数K_j取大于1的值，这些可以结合实际工作经验加以调整。式中b是节点流量的变化系数，可以根据具体管网的情况和模型校正的不同阶段取不同的值，在模型还是比较粗糙的时候，b值可以取15，甚至20，当模型经一次校正而具有一定的精度时，b值就可以相对取的较小，比如10或者5。
　　从以上的理论分析中可知，我们得到的灵敏度矩阵，其实质上是在初分流量前提下每一个节点处水压对于节点流量的变化率，这个变化率在流量变化的一定范围内可被视为常数，当流量变化范围过大时也会发生变化。因此，在模型校正的步骤中，不宜将节点流量的值一下子调整过多。建议先将节点流量的调整范围规定在土15％之内，作为第一次调整的标准；当得到新的节点流量并经平差计算得到节点水压后，比较节点水压与测点水压，若误差已在许可的范围之内，则可停止校正，若误差仍然较大，则可考虑进行第二次调整，但此时节点流量的调整范围宜在±5％之内。这样，模型将不断走向精确。可以将△Q_i的总体调整幅度控制在一定范围之内，如15％-20％，可根据具体工程际情况来确定。

3 算例

　　图1表示假定的基准管网状况，各个节映的是管网的实际流量和压力；图2表示假网其它要素的估计都是准确的前提下，节点流估计有一定的误差但管网总流量不变，在此基计算得到各个节点的水压，图2中各个节点的是节点流量人为分配的结果和由此计算得到点压力。比较两图中各个节点的流量和水压值，就可以用本文提出的方法进行计算，确定节点流量的调整量，从而使管网模型的计算更近实际值，使模型更精确地反映实际管网的状况。

　　按上述方法写出本例的目标函数和约束条件，节点9为供水节点，设节点0，2为测压点，；取节点流量的调整值在初值的±15％范围内变则此最优化问题可表达如下：
　　min
　　Y=(△Q₀/0.16241)²+(△Q₁/0.23205)²+(△Q₂/0.17682)²+(△Q₃/0.27268)²+(△Q₄/0.32742)²+(△Q₅/0.22846)²+(△Q₆/0.14448)²+(△Q₇/0.25036)²+(△Q₈/0.13976)²；
　　s.t.
　　①-117.955834△Q₀-29.784215△Q₁-16.364526△Q₂-25.021281△Q₃-8.075673△Q₄-6.000049△Q₅-9.575994△Q₆-3.177867△Q₇-4.015671△Q₈=3.61；　　
　　②-16.364526△Q₀-28.605369△Q₁-130.314335△Q₂-6.299593△Q₃-7.956559△Q₄-23.782301△Q₅-4.092248△Q₆-3.177867△Q₇-9.294578△Q₈=3.05；
　　③△Q₀+△Q₁+△Q₂+△Q₃+△Q₄+△Q₅+△Q₅+△Q₆+△Q₇+△Q₈=0
　　④-0.02436≤△Q₀≤0.02436；
　　-0.03481≤△Q₁≤0.03481；
　　-0.02652≤△Q₂≤0.02652；
　　-0.04090≤△Q₃≤0.04090；
　　-0.04911≤△Q₄≤0.04911；
　　-0.03427≤△Q₅≤0.03427；
　　-0.02167≤△Q₆≤0.02167；
　　-0.03755≤△Q₇≤0.03755；
　　-0.02096≤△Q₈≤0.02096；
　　求解此最优化问题，有关数据整理见表1：

表1 一次校正后计算结果

　　经校正后的管网各个节点的水压值已被调整到一个理想的误差范围之内，无须进行二次校正：本例中的各节点的水压与真实值的误差全部在2％以内，而且大多数节点的流量也被调整到10％的误差之内，只有两个节点的流量误差超过了10％，但在13％之内，观察这两个节点(节点4和8)在灵敏度矩阵中的值，发现它们的流量变化对管网的压力分布的影响比较小。另外，节点流量在实际管网中不是精确可知的，本例的节点流量精确值也只存在理论上的意义，所以上述的流量误差范围在实际工作中也是允许的。从此算例中还可以看到，测压点及其附近的水压值被控制在一个比较精确的误差范围内，而且节点流量的误差也相对较小，这无疑证明了测点的重要性。本算例在一定程度上证明了本文所提方法的有效性，对于实际工程有一定的指导意义。
　　在研究的后期，我们结合我国东南某城市的大型供水管网，运用本文提出的方法进行了实际的管网校验和调整工作，实践证明，此方法对于实际管网的模型校正具有一定的作用，特别是对节点水压误差较大的点效果更好。今后的工作中，应该研究如何将此方法与其它模型校正方法有机地结合起来，从而进一步提高模型校正的效率。

参考文献：
[1] 严煦世，赵洪宾.给水管网理论和计算[M].北京：中国建筑工业出版社，1986.

作者简介：王云海(1972—)，男，浙江宁波人，同济大学环境科学与工程学院99级硕士研究生，研究方向为给排水工程设计和运 行最优化，宁波市建筑设计研究院，宁波市柳汀街320号，电话(0574)87114319—2422，[email protected]。