移动床生物膜反应器水力特性的数值模拟

季民1，董广瑞2， 霍金胜1，宋亚文1，丁卫东3?
(1.天津大学环境科学与工程学院，天津300072 ；2.中国市政工程华北设计研究院，天津300074；
3. 上海南汇自来水公司，上海200000)

　　摘　要：应用二维N—S方程对移动床生物膜反应器中的流场进行了数值模拟。该方法能够描绘出反应器内各点的水流速度以及涡流函数分布，且模拟结果与试验测定结果吻合得较好。
　　关键词：移动床生物膜反应器；水力特性；数值模拟?
　　中图分类号：X703.1
　　文献标识码：A
　　文章编号：1000-4602(2002)05-0014-04

Numerical Simulation for Hydraulic Characteristics in Moving Bed Biofilm Reactor
JI Min1, DONG Guang?rui2,HUO Jin?sheng1, SONG Ya?wen1， DING Wei dong3

(1.School of Environmental Science and Engineering,Tianjin University,Tian jin 300072,?China;2.North China Municipal Engineering Design and Research Insti tute,Tianjin? 300074,China;3.Shanghai Nanhui Water Supply Co.,Shanghai 200000,China)

　　Abstract：Numerical simulation was carried out by using two-dimensional N-S equation for the flow field in moving bed biofilm reactor.This method can describe the water flow velocity and vortex function distribution on all points of the reactor,with the simulation result in good coincidence with field test data.?
　　Keywords: moving bed biofilm reactor;hydraulic characteri stics; numerical simulation

　　对移动床生物膜反应器(MBBR)采用数值模拟方法研究其在废水处理中的水流特性，将对反应器构造的合理设计以及不同操作条件下的流态分析有所帮助。?

1 反应器的构造与流速测定方法

　　 反应装置如图1所示。

　　反应器的尺寸(长×宽×深)为300mm×100mm×800mm，其有效容积为24 L。采用天津大学研制的CLS系列聚丙烯填料，填料内径为10mm，高度为10mm，壁厚为0.9mm，填料内部有十字支撑。在水力特性测定试验中，将反应器立面按有效容积划分为8行6列的均匀网络。采用袖珍式超声波多普勒流量计，通过两个传感器测定在不同工作条件下每种反应器内各个网络中心点处的流速。
　　反应器内流速的测定方法是：设定一定的曝气方式、池型和填料比后，打开进气阀，并逐渐增大气压和气量到设定值，使填料在某一供气水平下刚好开始在全池近似或完全转动，此时 描绘其转动情况并测定流速。与数值模拟相对应的试验条件是：供气气压为0.45MPa， 气量为0.05m³/h，水量为24L，曝气强度为2.08m³/(m³·h)，填料体积填充比为30%；曝气头置于反应器内左下角。

2 　数学模型与数值计算方法

2.1　N—S方程及其简化

2.1.1 几点假设
　　① 假设反应器内为单相液流(不可压缩粘性流体)，忽略气体(曝气)和固体(填料)对流态的影响，同时忽略密度流影响；?
　　② 假设反应器为长方形，忽略反应器厚度对流态的影响，此时可将反应器水力模拟简化为二维平面流；
　　③ 由于反应器顶部总是有部分填料聚集，影响了废水及填料的旋转运动，因而可将顶部边界简化为固壁处理；
　　④ 曝气头位于反应器左下方，假设曝气的气压和气量在满足向反应器内生物供氧的同时，还能满足反应器废水及填料旋转所需的最小驱动力。
　　由此可将该问题的求解简化为二维平面不可压缩粘性流体的流态模拟。
2.1.2　 二维平面不可压缩粘性流体的N—S方程
　　对于二维不可压缩粘性流体，常用N—S方程的涡流函数法求解，其无量纲形式为：

　　　　

　　x——水平方向比例坐标［0，1］
　　y?——垂直方向比例坐标［0，1］?
　　u?——水平方向速度，m/s?
　　v?——垂直方向速度，m/s?
　?Re?——雷诺数?
　　式(1)为涡传输方程，式(2)为流函数Ψ的Poisson方程，两式组成了ζ—Ψ的封闭而耦合的方程组，其优点在于比初始变量方程组少了一个未知数和一个方程，从而减少了内存要求；另一方面方程的阶数没有增加(最高仍为二阶)，而涡量ζ所满足的方程为典 型的对流扩散方程，流函数方程为经典的Poisson方程，因此求解比较容易。
2.2 　数值模拟方法
2.2.1 涡流函数法方程的有限差分格式
　　N—S方程的差分格式是：将反应器水平(x)方向划分为60格，竖直(y)方向划分为160格，每格是边长为0.005mm的正方形，即nx=60,ny=160,Δx=Δy=0.005mm。?
　　数值网络的划分如图2所示。?

　　涡传输方式：［L_h(Ψ_ij)-（²h／Re）］ζ_ij= 0?
　　流函数方程：_h²Ψ_ij-ζ_ij=0
　　其中 ?L_h(Ψ_ij)=uijΔx⁰+v_ijΔ_y⁰，2h=Δxx+Δyy
　　对涡传输方程作中心差分，其迭代格式为：?

　　　　　

　　其中?γ1、γ2分别为内点和边界点涡量迭代的收敛逼近因子，对于内点：

　　　　　

　　对流函数方程作中心差分，其迭代格式为：?

　　　　　

　　其中?β=Δx／Δy，ω为松弛因子，其值域为(0，2)。?
　　对于水平方向速率为u和垂直方向速率为v的差分迭代格式为：

　　　　　

2.2.2　 边界处理及壁涡公式
　　 由假设③可得，反应器4个边界均按固壁处理，但左边侧的拟合速率始终为常数，从而可得二阶精度的壁涡迭代公式：

　　　　

　　对于水平方向有Δn=Δx；对于垂直方向有Δn=Δy。?
2.2.3 　初始条件的处理
　　因为曝气头位于MBBR反应器的左下侧，而在一定的空气量条件下靠近左侧的水流上升流速较为稳定，所以可利用试验所测得的左边侧上升速率值来拟合函数作为左边侧的初始条件，并且在迭代过程中始终保持常量。由试验数据可得y方向的速率拟合函数：　　　v(y)=0.009 650 35+5.67192y-24.4175y²+37.7301y³-19.0024y⁴
　　其中?0≤y=j/ny≤1。?
　　MBBR左边侧入射流速拟合曲线见图3。

　　从图3可以看出，折线代表实测值，而光滑的双峰曲线为拟合曲线，容易看出拟合效果非常令人满意。
2.2.4 涡流函数法的计算流程
　　① 划分有限差分网格；?
　　② 置初值Ψ_ij⁰，ζ_ij⁰，u_ij⁰和v⁰ij；?
　　③ 求内点ζ的新值ζⁿ⁺¹_ij，见式(3)、(4)；?
　　④ 求Ψⁿ⁺¹_ij，uⁿ⁺¹_ij和vⁿ⁺¹_ij，见式( 5)、(6)；?
　　⑤ 计算边界点的ζⁿ⁺¹_ij值，见式(3)、(7)；?
　　⑥ 若流函数，涡量的相继迭代误差尚未达到预定要求时，返回步骤③～⑤继续迭代求解，若满足则进行步骤⑦；?
　　⑦ 输出结果，并进行图形分析。

3　数值模拟结果及验证

　　为验证所建数学模型的实用性，选择填料体积填充比为30%，反应器单位体积曝气强度为2.08m³空气/(m³·h)的试验条件，将数值模拟结果与实测结果进行对比分析。图4为模拟流函数等值线图，图5为模拟流速等值线图，而实测流速分布为图6。

　　　　　

　　由图可见模拟结果和实测结果吻合较好，图6、5均显示靠近反应器左边侧处(x=0附近)的上升流速最大，这是因为曝气器位于反应器的左下角(如图2所示)，而在反应器的右上角出现填料相对静止区，模拟和实际观察结果都显示了这一现象。实际观察到的填料在反应器内运动循环状态与数值模拟结果也非常相似。?
　　① 对比MBBR反应器的实测流态图和模拟流态图，可以看出数值模拟结果与实测数据较为接近，数值模拟结果基本反映了反应器内的实际流态。?
　　② 从MBBR反应器内的流态分布可以看出，实际流态并不均衡。在反应器左侧(填料上升区，即动力区)流速较大，并且出现了双峰现象，而在反应器右侧上方也出现了流速的峰值。相对而言，反应器右上角和右下角流速较小，填料容易出现停滞或堆积。建议采取一定的导流措施来强制循环(如改进曝气装置的布置方式、将反应器池壁四角抹成斜面或内置导流板等)，以使反应器内流态分布趋于均衡，使废水与微生物充分接触，并维持较高的氧传质速率。
　　③ 与采用物理模型的试验研究相比，数值模拟方法更为经济和简便。特别是对于大型的实际反应器，用实测技术很难取得反应器中各点水流状态数据，而采用数值模拟方法能够弥补实测技术的缺陷，模拟出反应器中每一点流场的详细数据。数值模拟方法有助于设计和操作人员了解生物反应器中的真实流态，有利于反应器构造的优化设计和提高运行管理水平。

参考文献：

　　［1］季民.移动床生物膜反应器在污水处理中的应用研究［J］.城市环境与城市生态，2000，13(3)：47-49.
　　［2］H degaard,B Rusten,T Westrum.A new moving bed biofilm reactor-a pplications and results［J］.Water Science & Technology,1994,29(10-11):157-165.

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　　作者简介：季民(1957-)，男，陕西大荔人， 天津大学教授， 研究方向为水和废水处理技术及数学模型。
　　电　　话：(022)27401644?
　　E-mail:[email protected]
　　收稿日期：2001-12-03