小型湖泊生态系统模型及其不确定性分析

——以澳门南湾湖水质模拟为例

曾思育，杜鹏飞，冉圣宏，陈吉宁
（清华大学环境系系统分析研究所，北京，100084）
王志石，邓宇华
（澳门大学科技学院）

　　摘要：本文以澳门南湾湖为例，对一个小型湖泊生态系统模型的基本结构功能进行了描述。并且在进行水质模拟过程中，利用两种不同的不确定性分析算法对参数进行率定，讨论了参数不确定性，以及传递到计算结果中对水质模拟的不确定性影响；在此基础上，对模型输入（污染负荷）的不确定性也进行了粗略研究。
　　关键词：湖泊模型，不确定性分析，GLUE算法，HSY算法

1．引言

　　澳门南湾湖是人工开挖而成的小型湖泊，既没有上游来水和支流汇入，又没有常规的下游出流；因此与外界环境中物质能量的兑换比收少，可以说整个湖泊构成了一个较为封闭的生态系统。针对这样的小型湖泊，以藻类的生长死亡为核心，模拟湖泊生态系统所涉及的生物化学过程，从而预测湖泊的水质变化，是建立湖泊生态系统模型的仕务。田于南市南湾湖的形成时间短，相关的监测资料和监控数据不多，尤其是有关污染物来源和污染负荷的信息量比较少，在运用湖泊模型模拟水质的动态变化时，无疑存在很大的不确定性，例如模型参数的不确定性和污染物总量输入上的不确定性，为此，对模型个确定性的分析也成为本文讨论的内容之一。

2．模型基本功能与结构

　　笔者针对澳门南湾湖开发了小型湖泊生态系统模型。对湖泊水体本身而言，这是一个单箱动态模型，但同时考虑了底泥对湖泊水质的影响。具体来说，模型的功能可以分成三个部分，即（1）水文过程模拟，（2）热动力学过程模拟，（3）生物过程及水质模拟。
2.1.水文过程模拟
　　对南湾湖而言，它是一个小型的人造湖体，其环境功能主要是作为景观娱乐，对湖泊基本不存在人工调度，与外界没有频繁的水量交换，由于地理位置的关系，湖泊冬季不会出现结冰现象，因此影响它水位变化的主要是湖面降雨和蒸发这两个因素。因此，水文模拟子模型的主要任务就是，描述南湾湖水体体积和水位随着湖面降雨量和蒸发量变化的动态变化过程。在模拟过程中，每日降雨量是作为已知条件输入的，而湖而的每日蒸发量则是根据日平均风速、日平均气温和日平均露点等已知的气象数据计算出来的。
2.2.热动力过程模拟
　　在这一部分，模型主要是模拟计算湖泊水温的动态变化，而不必考虑冬季结冰对湖内生态系统的影响。之所以要模拟计算湖水温度，是因为水温的变化直接会影响到湖泊生态系统的状态以及污染物的降解速率。另外，由于南湾湖水深较浅，在模型概化时可以把湖体看成完全混合的单箱，而不必考虑因水温在竖向分布上的实际差异引起的水体分层现象。根据以上特点，南湾湖的热动力学子模型主要描述了由于湖体中水量变化引起的热交换、湖泊表面与大气之间的热交换以及因日照引起的热交换等，包括长波辐射方程、短波辐射方程。气一水对流传热方程、以及蒸发和降雨引起的热量传递。通过热量的动态平衡变化，可以推算出水温的动态变化，进而计算出当前的湖泊温度。
2.3.生物过程及水质模拟
　　根据南湾湖现有的监测数据以及未来管理的需要，以藻类新陈代谢过程为主线构建的南湾湖水质模型（或生态系统模型）包括了以下水质项目：藻类、慢速碳（Slow Carbon,相当于 COD和 BOD的差值）、快速碳（Fast Carbon，相当于 BOD）、COD、有机氮、氨氮。硝酸盐氮（包括亚硝酸盐氮部分）、总氮、总磷、溶解氧、大肠杆菌和挥发酚。在这12个水质项目之间存在这错综复杂的关系，尤其是再加上底泥与水体之间的相互作用。湖体内发生的主要生化反应关系可以用图1来表示。

3.参数率定及其不确定性分析

3.1. 数值计算方法
　　由于湖泊系统的水质变化与河流系统相比，一般比较缓和，采用有限差分法求解模型的数值解稳定性容易得到满足，因此在南湾湖的实例中，笔者采用了定步长的有限差分法。在差分格式的选择上，软件设计了欧拉法和龙格库塔法两种，前者精度稍差，但计算时间短，后者反之，可由用户自行选择。
3.2. 参数率定算法
　　由于整个水质模拟过程比较复杂，因而涉及到众多的参数，参数率定成为该模型构建过程中一个非常重要的环节。针对这种结构复杂的模型，笔者采用了基于不确定性分析（Uncertainty Analysis）技术的参数率定方法，具体地，尝试了GLUE算法和HSY算法。图 2表示的就是GLUE算法和 HSY算法的基本过程。
　　由于两种算法的原理不同，对参数不确定性的度量和描述方法不同，因此参数率定的结果及其表达形式不同，最终反映到水质预测结果上也会有所不同。以“藻类生长最大速率”这一参数的率定为例，先验的参数分布为（0.35，3.5）区间上的均匀分布；用2001年1月至3月期间的湖体藻类监测数据（叶绿素a浓度）作为观测数据，分别用两种方法进行率定，且参数空间的采样次数均设定为10000次。GLUE算法给出的率定结果则是采样时所取的10000次参数值及其对应的似然度，而HSY算法给出的结果是使得计算值与观测值之间的绝对误差在±0.0045mg／L范围内对应的若干个（本次算例中为640个）“可信”的参数值（即纵坐标不为0的参数取值），分别如图3和图4。
3.3. 参数不确定性引起的预测结果不确定性
　　由于参数取值本身存在着不确定性，水质模拟过程中，参数的不确定性必然会传递到预测结果当中去。对于传统的确定性模拟（Deterministic Simulation）计算来说，水质预测值是一个确定的取值；而在基于不确定性分析的模拟计算中，还必须包含有对水质预测结果的不确定性做出的估算。具体来说，基于HSY算法的模型结果应该是由上下限框定的水质预测的取值范围；而基于GLUE算法的计算成果则是水质预测值的概率分布，若给定相应的置信度（例如 90％），也可以获得一个取值范围（置信区间）。利用率定的参数结果，可以“预测”2001年4月至6月期间的水质状况。不同的算法结果如图5、图6和图7。

4．污染物负荷估算的不确定性对湖泊水质模拟的影响

　　对南湾湖而言，目前已知的污染源主要是湖面降水带来的污染物。但现有的监测资料和相关研究基本没有涉及到降雨中污染物的负荷量，也没有对连续降雨过程中污染物浓度的时间变化过程做过讨论，因此整个湖泊内部水体水质的模拟计算是建立在很粗略的污染物负荷估算基础上的。由此可以想见，水质模拟结果必然强烈地受到污染物负荷估算中不确定性的影响。为此，笔者开发了相应的计算程序，试图探索污染负荷输入的不确定性在湖泊水质模拟过程中的传递。受条件限制，目前仅讨论降雨中总磷负荷的不确定性问题，并且假定每次降雨的不确定性变化程度是一致的。可以看到，当输入到南湾湖的总磷负荷量在原估算量的L50％范围内随机变化时（其它条件全部为确定性的），水质模拟也相应产生一定的不确定性，图8就是利用HSY算法获得的结果。利用模型对南湾湖的水质进行模拟预测，最终的目的是要为将来的湖泊管理和污染控制提供决策支持和依据。根据前文对污染负荷估算不确定性的讨论可知，要想充分发挥模型的作用，还必须对模型输入的不确定性进行深入研究。对南湾湖而言，有必要开展污染源及其污染负荷的详细研究，尤其是降雨中的污染物时空变迁规律，从而降低模型输入的不确定性，最终提高水质预测结果的可靠性。

5．小结

　　本文以澳门南湾湖为例，阐述了一个小型湖泊水质模型的具体运用。这个模型的特点在于它是一个基于不确定性分析框架建立起来的，因此具有不确定性分析的一些基本功能，包括参数的不确定性和输入的不确定性。在参数率定过程中，本文以单个参数率定为例，介绍了两种不确定性分析算法。实际应用中，参与率定的是几十个参数构成的参数组，观测值本身又是多个水质项目组成的向量，再加上模型的非线性特征极为突出，因此给参数的不确定性分析带来了相当的难度；由此引出，多个参数一起进行率定时应该采取什么样的策略，成为下一步的研究课题。

Eec－System－Based La佃Model and Its Uncertainty
Analysis：A Case Study on Lake NanWan
Zeng Siyu，Du Pengfei，Ran Shenghong：J．Chen
（Environmental Department，Tsinghua University，Beijing；100084）
Wang Zhishi and Tang U Wa
（University of Macau，Faculty of Science and Technology，Macau；PRC）

　　Abstract：With the case study on Lake Nanwan In Macao，the paper described the function and　swctllre of a lake model based on eco－system．During the water quality simulation，two uncertainty　analysis methods were atteempted to calibrate model parameters，which was GLUE algorithm and HSY　algorithm．According to uncertalw estimation of pararneters，uncertainty tfansfer to simulation　results was discussed．Furthermore，the uncertainty of pollutlon load as model input was shown．
　　KeyWOrdS：Lake Model; Uncertainty Analysis；GLUE Algorithm；HSY Algorithm