滤料薄层代表直径取值分析

山东建筑工程学院
张克峰

　　过滤是水处理中重要工艺之一。它主要去除水中形成浊度的悬浮物质、胶体物质；也能去除水中其他杂质成份，包括形成色度的各种物质，也包括细菌、藻类、病毒、铁和锰的氧化物，以及放射性物质。水处理中使用的滤池大多为深层粒状滤料滤池。充填滤层的滤料一般取材于天然粒状材料，如石英砂、无烟煤、磁铁矿、拓榴石等；也有以人工破碎陶粒滤料或轻质聚脂滤料充填滤层的。滤料粒子并非球形，而是不规则的形状，其大小不同，形状也不一致。常用粒径分布(可以使用当量粒径，但大多数使用筛分粒径)来表示滤料粒子群体的直径，以供选用，对于大多数滤料粒子群体来说，其粒径频率分布为对数正态分布，即在对数——概率坐标上为一直线关系。
　　实际滤池的滤层，是按设计要求对滤料粒子群体进行筛分成后充填而成。由于水力分层的作用，总是出现上细下粗的现象，也就是滤层上层粒子直径较小，在深度方向上粒径逐渐增大。在进行过滤理论研究时，常把实际厚度滤层划分成若干个滤料薄层来研究。通过对各个薄层内过滤效果的研究，以至推广到整个滤层。为了简化研究对象，总是假定每个薄层内滤料粒径相同，这就提出了每一薄层代表直径如何取值的问题。当所取薄层厚度很小时，薄层内粒径相差不大，故拟取包含薄层内最大和最小筛分粒径的某一平均直径作为薄层的代表直径。现有如下几种平均直径可供选择：

　　 　　　d_aa=1/2（d₁+d₂) 　　　　　　　　(1)

　　式中，d₁和d₂分别为滤料薄层内最小和最大筛分粒径。

　　该式是考虑d₁--d₂间隔不大，采用简单的直线插值，并取其中间值。

　　(2)   d_aa=2(d₁.d₂)/(d₁+d₂) 　　　　　　　　(2)

　　该式是以d₁、d₂的质量百分数各半的当量平均粒径。

　　设粒径d_i的质量分率为y_i，则当量平均直径为：

　　1/da=∑(yi/di)　　　　　　　　　　　　　　   (3)

　　当只考虑d₁、d₂两种粒径，且y₁＝y₂＝1／2时，(3)式可写为，

　　该式为对数坐标平均值。
  　　设滤料薄层内的粒子群体仍服从对数正态分布。在对数坐标上取中间值，

　　该式是以d₁、d₂的质量百分数各半的算术平均直径。
　　设粒径d₁的粒数N_i，质量百分数y_i，则算术平均直径d_a为，

　　　　　　　　 
　　式中，M为粒子总质量，ρc为粒子密度，￠vi为体积开关系数。（10）式又可写为，

　　对于同样粒子，体积形状系数与粒径无关，可视为定值。则上式可写为：

　　该式是d₁、d₂的质量百分数各半的表面积平均直径。
　　设粒子表面积形状系数φ_si，粒子群体的总表面积为，

　　当y1=y2=1/2时，

　　该式是以d1、d2的质量百分数各半的体积平均直径。

　　粒子群体总体积为

　　从上面六种平均直径可以看出，d_aa、d_ae、d_al三式形式简单，使用比较方便。但是，平均走私的选用应和研究目的联系起来。在满足研究目的前提下，偏差较小、使用用方便才是我们的最佳选择。过滤理论中，研究滤层的过滤截留留系数和截污滤层的阻力增长是两大方向，而表面积平均直径和当量直径则是分别与这两上方向有关的两个参量。
　　(1) 表面积平均粒径d_s

　　    　　　　　　　　　（23）

　　式中，d_s——任意质量分率时表面积平均粒径，其它符号意义同前。

　　对于滤料薄层来说，d₁、d₂相差很小，在对数—概率坐标上可视概率百分率D1—D2间为普通坐标，如图所示。这样便有：

　　   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（24）

　　对于每个滤料薄层来说，（D₂-D₁）即为总体，即（D₂—D₁）=1。再以α=d₂/d₁，故上式可写为，

　（2）按通常当量直径计算时，由定义

　　（3）按列维当量直径计算时，由定义

　　表面积平均直径d_s适用于过滤截留计算，当量直径d_e适用于费尔——黑奇（Fair——Hatch）滤层阻力公式计算，当量直径d_e2适用于列维（Leva）和敏茨（Mintz）滤层阻力公式计算。下面将d_s、d_e、d_e2、d_aa、d_ae、d_al在各种α时的结果列表对照。

　　由上表可以看出，当α值接近1时，任何一种平均值都能满足使用目的。但当α值稍大时，d_ae和d_al与使用目的比较吻合。所以，在进行滤料薄层代表直径计算时，本人建议采用dae=2d₁d₂/(d₁+d₂)或   d_al=(d₂d₂)^0.5。这两式偏差较小，使用方便，且具有一定的物理意义。