暴雨强度公式参数率定方法

朱颖元
(福州大学土建学院)

　　根据实测雨强记录，用最小二乘法为准则的高斯—牛顿迭代法直接求解暴雨公式的参数，算法简单，可以减少计算误差，提高参数的精度。

1 问题的提出

　　短历时暴雨强度公式是城市排水设计中推求雨水量的公式，常用的型式为：

　　i＝Ａ／（t+b)n (1)
　　式中　n——暴雨衰减指数
　　　　　b——时间参数
　　　　　A——雨力，随重现期T而变
　　　　　A与T的关系?捎孟率奖硎荆?/p>

　　A=A1（1+ClgT) (2)
　　式中 A1、C——参数

　　由式（1）、（2）可得

　　i=[A1（1+ClgT)]/(t+b)n=[A1+BlgT]/(t+b)n (3)

　　式（3）可表示为：

　　i=f(t,T,A1,B,b,n） （4）
　　式中　f——已知的非线性函数
　　　　　t——暴雨历时
　　　　　T——重现期（自变量）
　　　　　A1、B、b、n——参数

　　暴雨公式中参数的率定目前仍存在一些尚待研究的问题，首先是短历时暴雨资料采用哪种概率理论分布模型^[1、2]；其次是统计参数估计。目前统计参数估计的方法很多，大致可以分两类，第一类为参数估计法；第二类为适线法。二者均不具有任何约束条件，一次仅能对一个样本进行估参。短历时暴雨具有多种历时，因此具有多个样本。若采用上述任一种方法对各种历时的暴雨资料逐一估计出统计参数，再将频率曲线绘在同一张图上，就有可能出现不同历时暴雨频率曲线相交的不合理情况。除了经验适线法可以人为对参数进行调整外，其余估参方法均无能为力。而可以同时对多个样本进行参数估计且能协调不同历时暴雨频率曲线之间参数关系的估参方法目前尚未见到。最后是式(1)中参数率定问题，一般的方法是：先对暴雨资料进行频率分析，求出各种历时指定重现期的设计雨强值。再对式(1)进行线性化变换，即式(1)两端取对数使之成为一线性方程。根据设计雨强值用图解法或最小二乘法确定出参数A、b和n。最后，根据式(2)及算出的A值用最小二乘法推求出参数A₁和C。这种计算方法实际上是多次辗转相关，而辗转相关已被证明是不可能提高计算精度的^[3]。
　　暴雨公式的精度取决于暴雨资料的可靠性和公式中参数的合理性。笔者认为，在暴雨资料已定的情况下，参数的合理性取决于暴雨公式对实测原始数据的拟合程度。因此，直接利用实测雨量记录率定暴雨公式的参数（具体计算时采用高斯—牛顿迭代法求解)，是减少中间环节带来的各种计算误差、提高暴雨公式精度的有效途径。

2 算例

　　由式(4)可知，实测的每一项雨强记录是相应暴雨历时t和重现期T的函数，因此可以直接利用实测暴雨资料，用上述方法确定暴雨公式中的参数，具体做法如下：
　　从历年实测暴雨资料中，选取历时5、10、15、20、30、45、60、90、120min的暴雨记录，选样方式可采用年多个样法或年最大值法。将其中某种历时暴雨资料按从大到小顺序排列，计算每一项的经验频率(次频率或年频率)，并换算为年重现期。另将雨量除以历时化为雨强，这样将每一项雨强记录表示为t和T的函数，其余历时资料以此类推。最后用上述方法直接推求式(4)中的参数A₁、B、b和n。
　　笔者采用两种选样方式计算了几十例，均取得很好的效果。今摘录福州江南桥站计算结果列于表1，表中年最大值法的重现期采用文献^[1]中的式(3)先换算为年多个样法相当的重现期，再求解参数。

表1 神话江南桥站暴雨公式参数表达式

选样方式	样本数N	A1	B	b	n	∑│△│N	备注
年多个样法	30×4	8.368	6.389	5.014	0.631	0.0528
年最大值法	30	10.504	6.984	7.198	0.683	0.0529

　　最后得暴雨公式，年多个样法：

　　i=8.368(1+0.764lgT)/(t+5.014)^0.631　　　　　(5)
　　i=10.504(1+0.665lgT)/(t+7.198)^0.683　　　　　(6)

3 结语

　　排水工程的设计重现期一般较低，大多低于实测资料年限，设计雨强一般属于在实测记录范围内的内插，只有当设计重现期较高且大于资料记录年限时，才需要利用理论频率曲线进行外延。本文避开理论频率分布问题，可以避免假设分布线型导致计算结果的不一致。实测的每一项雨强记录具有其相应的经验频率即重现期，直接利用这个重现期作为自变量来率定暴雨公式的参数，这样，雨强仍表示为重现期的函数，完全可以满足排水工程各种重现期设计的要求，包括外延的要求。本文的方法计算简单，简化了以往方法在确定参数时多个环节辗转相关的复杂计算过程。从而提高了暴雨公式的精度。?/p>

参考文献

　　1 邓培德.暴雨选样与频率分布模型及其应用.给水排水，1996；(2)
　　2 夏宗尧.编制暴雨强度公式中应用P-Ⅲ曲线与指数曲线的比较.中国给水排水，1990；(3)
　　3 马秀峰.回归分析中的伪相关和辗转相关.水文，1986；(6)

　　作者通讯处：350002 福州市福州大学土建学院水利水电系
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