Eckenfelder模式在微生物减速增长时的解析解

论文类型	技术与工程	发表日期	1999-05-01
来源	《中国给水排水》1999年第5期
作者	汤国桢
摘要	汤国桢 (浙江大学应用数学系) 　　50年代以来，生物处理动力学在废水生物处理构筑物的设计和运行中得到越来越多的应用。一些学者根据各自的研究成果提出了数学表达式或数学模式。Eckenfelder模式即是W.W.Eckenfelder,Jr.对间歇试验反应器内微生物的生长情况进行观察后而提出的。该模式根据微生物增长曲线， ...

汤国桢 (浙江大学应用数学系)

　　50年代以来，生物处理动力学在废水生物处理构筑物的设计和运行中得到越来越多的应用。一些学者根据各自的研究成果提出了数学表达式或数学模式。Eckenfelder模式即是W.W.Eckenfelder,Jr.对间歇试验反应器内微生物的生长情况进行观察后而提出的。该模式根据微生物增长曲线，分为生长率上升(对数增长)、生长率下降(减速增长)和内源代谢三个阶段，在每个阶段，根据其特征，引入一些常量，适当简化问题，并得出便于应用的结果。在微生物减速增长阶段，引入表观产率Y₀，即令dX/dt=-Y₀(dS/dt)后讨论的。现试图不引入Y₀作直接讨论，并求出其解析解。
　　废水生物处理Eckenfelder模式在微生物减速增长时的数学模式为：

　　dS/dt=-K₂XS　　　　　(1)
　　dX/dt=K₂S　　　　　　(2)
　　S|_t=0=S₀　　　　　　　(3)
　　X|_t=0=S₀　　　　　　　(4)
　　式中　X--t时日微生物浓度，mg/L，时间t以d计
?　　　　S--t时日的基质浓度，mg/L
?　　　　X₀--t=0时微生物起始浓度，mg/L
?　　　　S₀--t=0时基质起始浓度，mg/L
?　　　　K₁、K₂--常数

　　在减速增长阶段，微生物的增长主要已不是受自身生理机能的限制而是受食料不足的影响，微生物的增长与基质的降解遵循一级反应关系，即式(2)成立。考虑微生物浓度的影响，如以基质反应速度表示，则dS/dt/X=-K₂S，即式(1)成立，K₂为减速增长常数(mg^-1·d^-1)，在活性污泥法中K₂值一般为0.003～0.02/(mg·d)^［１］。